Vektor \(z\) adalah proyeksi vektor \( x = (-\sqrt{3}, 3, 1) \) pada vektor \( y = (\sqrt{3},2,3) \). Panjang vektor \(z= \cdots\) (UN 2006)
- \( \frac{1}{2} \)
- \( 1 \)
- \( \frac{3}{2} \)
- \( 2 \)
- \( \frac{5}{2} \)
Pembahasan:
Panjang vektor \(z\) dapat dicari sebagai berikut:
\begin{aligned} |z| &= \frac{x \cdot y}{|y|} = \frac{(-\sqrt{3}, 3, 1) \cdot (\sqrt{3},2,3) }{ \sqrt{(\sqrt{3})^2+2^2+3^2} } \\[8pt] &= \frac{(-\sqrt{3})(\sqrt{3})+(3)(2)+(1)(3)}{ \sqrt{3+4+9} } \\[8pt] &= \frac{-3+6+3}{\sqrt{16}} = \frac{6}{4} \\[8pt] &= \frac{3}{2} \end{aligned}
Jawaban C.